Найти область определения функции у=√16-4х+√х+3

Чтобы найти область определения функции \( y = \sqrt{16 - 4x} + \sqrt{x + 3} \), необходимо определить, при каких значениях \( x \) выражения под квадратными корнями неотрицательные, так как корень квадратный не может быть отрицательным.

1. Рассмотрим первое выражение: \( \sqrt{16 - 4x} \).

   • Для того чтобы это выражение имело смысл, нужно, чтобы \( 16 - 4x \geq 0 \).
   • Решим неравенство: \[ 16 - 4x \geq 0 \\ 16 \geq 4x \\ 4 \geq x \\ x \leq 4 \]

2. Теперь рассмотрим второе выражение: \( \sqrt{x + 3} \).

   • Здесь также необходимо, чтобы \( x + 3 \geq 0 \).
   • Решим это неравенство: \[ x + 3 \geq 0 \\ x \geq -3 \]

Теперь, для области определения функции \( y \), необходимо совместить оба условия:

• \( x \leq 4 \)
• \( x \geq -3 \)

Объединив эти два неравенства, получаем: \[ -3 \leq x \leq 4 \]

Таким образом, область определения функции \( y \) в интервале: \[ [-3, 4] \]