Катер собственная скорость которого 18км/ч прошёл 50 км по течению реки и 8 км против течения за 3 часа.какова скорость течения?
Для решения данной задачи можно использовать формулы скорости, расстояния и времени. Обозначим скорость течения реки за \( v \) км/ч.
- Скорость катера по течению составит \( 18 + v \) км/ч.
- Скорость катера против течения составит \( 18 - v \) км/ч.
Рассмотрим два пропорциональных уравнения на основе формулы «скорость = расстояние / время»:
Время, потраченное на движение по течению: \[ t_1 = \frac{50}{18 + v} \]
Время, потраченное на движение против течения: \[ t_2 = \frac{8}{18 - v} \]
Теперь можем записать уравнение, так как общее время равно 3 часам: \[ t_1 + t_2 = 3 \]
Подставим выражения для времени: \[ \frac{50}{18 + v} + \frac{8}{18 - v} = 3 \]
Теперь решим это уравнение.
Умножим обе части уравнения на общий знаменатель \( (18 + v)(18 - v) \): \[ 50(18 - v) + 8(18 + v) = 3(18 + v)(18 - v) \]
Раскроем скобки: \[ 900 - 50v + 144 + 8v = 3(324 - v^2) \] \[ 1046 - 42v = 972 - 3v^2 \]
Преобразуем уравнение: \[ 3v^2 - 42v + (972 - 1046) = 0 \] \[ 3v^2 - 42v - 74 = 0 \]
Разделим всё на 3: \[ v^2 - 14v - \frac{74}{3} = 0 \]
Теперь воспользуемся формулой дискриминанта: \[ D = (-14)^2 - 4 \cdot 1 \cdot \left(-\frac{74}{3}\right) \] \[ D = 196 + \frac{296}{3} = \frac{588 + 296}{3} = \frac{884}{3} \]
Находим корни уравнения: \[ v = \frac{14 \pm \sqrt{\frac{884}{3}}}{2} \]
Решив это уравнение, мы сможем найти значение скорости течения \( v \). Вычисление квадратного корня и дальнейшие шаги приведут к окончательному результату для скорости течения реки.
Как только вы получите значение \( v \) из данного уравнения, это и будет искомая скорость течения реки.
