Обчисли третью сторону треугольника если его две стороныровняются 1 и 7 см а кут между ними равняется 120°

Чтобы найти третью сторону треугольника, когда известны две стороны и угол между ними, можно воспользоваться теоремой косинусов. Данная теорема гласит:

\[ c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(C) \]

где:

• \( c \) — это длина искомой стороны,
• \( a \) и \( b \) — длины известных сторон,
• \( C \) — угол между этими сторонами.

В вашем случае:

• \( a = 1 \, \text{см} \)
• \( b = 7 \, \text{см} \)
• \( C = 120° \)

Сначала вспомним, что косинус угла в 120° равен \(-0.5\).

Теперь подставим значения в формулу:

\[ c^2 = 1^2 + 7^2 - 2 \cdot 1 \cdot 7 \cdot \cos(120°) \]

Подставляем значения:

\[ c^2 = 1 + 49 - 2 \cdot 1 \cdot 7 \cdot (-0.5) \]

Теперь упростим:

\[ c^2 = 1 + 49 + 7 \]

\[ c^2 = 57 \]

Теперь найдем \( c \), взяв квадратный корень:

\[ c = \sqrt{57} \]

Приблизительно, это равно:

\[ c \approx 7.55 \, \text{см} \]

Таким образом, третья сторона треугольника составляет примерно 7.55 см.