легковая машина может доехать от одного города до другого города за 10 ч, а грузовая за 15ч. Через сколько ч встретяться машины, если выедут одновременно из этих городов на…
Легковая машина может доехать от одного города до другого города за 10 ч, а грузовая за 15ч. Через сколько ч встретяться машины, если выедут одновременно из этих городов на встречу друг к другу
Для решения этой задачи давайте обозначим расстояние между двумя городами как \( S \) километров. Мы знаем, что легковая машина едет со скоростью \( V_1 \) и добирается от одного города до другого за 10 часов. То есть, ее скорость можно выразить как:
\[ V_1 = \frac{S}{10} \]
Грузовая машина едет со скоростью \( V_2 \) и добирается до другого города за 15 часов. Таким образом, ее скорость:
\[ V_2 = \frac{S}{15} \]
Когда обе машины выезжают одновременно навстречу друг другу, их скорости складываются:
\[ V_{\text{сумм}} = V_1 + V_2 = \frac{S}{10} + \frac{S}{15} \]
Для удобства сложим дроби. Для этого нам нужно найти общий знаменатель, которым будет 30:
\[ V_{\text{сумм}} = \frac{3S}{30} + \frac{2S}{30} = \frac{5S}{30} = \frac{S}{6} \]
Теперь, чтобы найти время \( t \) до встречи машин, используем формулу:
\[ t = \frac{S}{V_{\text{сумм}}} \]
Подставляем \( V_{\text{сумм}} \):
\[ t = \frac{S}{\frac{S}{6}} = 6 \text{ часов} \]
Таким образом, легковая и грузовая машины встретятся через 6 часов после выезда.
