Не скрывая удивление пишется слитно или раздельно и объяснить посючему

Словосочетание "не скрывая удивление" пишется раздельно.

Объяснение заключается в том, что "не" в данном случае выступает в роли частицы, которая относится к слову "скрывая". Часть речи "не" необходимо писать раздельно, если она не относится к глаголу или прилагательному, а используется с причастием или деепричастием, как в нашем случае.

Так, правильно: "Он вышел, не скрывая удивления". Здесь "не скрывая" указывает на то, что он не стал скрывать свое удивление.