15% одного из двух положительных чисел равны 45% другого числа. найдите эти числа если их сумма равна 256

Давайте решим задачу шаг за шагом. Пусть первое число будет \(x\), а второе число \(y\). Нам известно два условия:

1. 15% первого числа равны 45% второго числа: \[ 0.15x = 0.45y \]

2. Сумма этих чисел равна 256: \[ x + y = 256 \]

Теперь давайте начнем с первого уравнения. Мы можем упростить его:

\[ 0.15x = 0.45y \implies \frac{x}{y} = \frac{0.45}{0.15} = 3 \implies x = 3y \]

Теперь у нас есть выражение для \(x\) через \(y\). Подставим его во второе уравнение:

\[ 3y + y = 256 \] \[ 4y = 256 \] \[ y = \frac{256}{4} = 64 \]

Теперь, чтобы найти \(x\), подставим значение \(y\) в выражение \(x = 3y\):

\[ x = 3 \cdot 64 = 192 \]

Итак, мы нашли оба числа:

• Первое число \(x = 192\)
• Второе число \(y = 64\)

Проверим, что они удовлетворяют условиям задачи:

1. \(15\%\) от \(192\): \(0.15 \cdot 192 = 28.8\)
2. \(45\%\) от \(64\): \(0.45 \cdot 64 = 28.8\)
3. Сумма: \(192 + 64 = 256\)

Оба условия выполнены. Таким образом, искомые числа: \(192\) и \(64\).