Конечно, давайте разберем ваши примеры, обозначив вставленные орфограммы и объяснив написание слов.
1)
(В)следствии долгих дождей
- "вследствие" - пишется с буквой "и", так как это существительное, обозначающее причину или основание, и оно употребляется в родительном падеже (вследствие чего?).
узнать (на)счет прописки
- "насчёт" - пишется с буквой "ё" (в данном случае это второстепенное слово с предлогом,ного устоявшееся написание).
положить деньги (на)счет фирмы
- "на счёт" - также пишется с буквой "ё" по той же причине, что и выше.
(в)следствии... по делу о краже
- Здесь также используется форма слова "вследствие", а значит, "и".
(в)виду приезда родных
- "в виду" - пишется раздельно, так как это устойчивое выражение, где предлог "в" и существительное "вид" употребляются в значении "имеясь в виду".
имей меня (в)виду
- "в виду" - пишется также раздельно, аналогично предыдущему примеру.
(в)связи с обострением заболевания
- "в связи" - употребляется в значении "по причине", с предлогом "в" и существительным "связь".
(в)виду ряда обстоятельств
- То же правило, что и для предыдущих примеров "в виду".
(в)продолжении романа известного автора
- "в продолжение" - существительное, пишется с "и" в родительном падеже (в продолжении чего?).
(в)продолжении всего утра
- То же, существительное употребляется в родительном падеже.
идти, (не)смотря по сторонам
- "несмотря" - пишется слитно, это обстоятельственное соединение указывает на невнимание.
(не)смотря на факты
- Аналогично - "несмотря" пишется слитно.
(в)место благодарности
- "вместо" - это предлог, пишется слитно с существительным.
узнать (в)последствии
- "в результате" - пишется с "и", существительное в родительном падеже.
(не)что (в)роде конуса
- "нечто" - пишется слитно как неопределённое местоимение.
отсутствовать на уроках (в)течении недели
- "в течение" - пишется с "и", так как это устойчивое выражение.
наблюдать изменения (в)течении Амазонки
- То же, как и в предыдущем.
отсутствовать (в)продолжении трех лет
- "в течение" - также остальное как в предыдущих примерах.
узнать о судьбе героя (в)продолжении романа
- "в продолжении" - причастный оборот, опирается на существительное в родительном.
отменить поездку на Кавказ (в)следствии пандемии
- "вследствие" - аналогично первому примеру.
(В) теки дни папа не раз заговаривал со мною.
- "в течение" - также устойчивое выражение с буквой "и".
(В) теки военных событий произошли резкие изменения.
- "в течение" - также устойчивое понятие.
Грузчик (в) продолжении часа помогал выгружать вещи.
- "в продолжение" - аналогично.
О судьбе героя вы узнаете (в) продолжении романа.
- То же правило, что и выше.
(В) следствии нехватки кальция организм ослаб.
- "вследствие" - с "и".
(В) следствии по делу студента вмешались свидетели.
- То же, слово "вследствие" употребляется с "и".
(В) последствии я узнал, что дом наш стоял когда-то на окраине села.
- Здесь слово "последствие" содержит "и", так как это существительное в родительном падеже.
(В) теки всей дороги путники сидели молча.
- "в течение" - аналогично, просто употребление в контексте.
Таким образом, основные правила написания указанных слов связаны с устойчивыми выражениями и формами падежей.