Исследуйте , на четность функцию

Привет! Давай разберем, как исследовать функцию на четность.

Четная функция удовлетворяет условию \( f(x) = f(-x) \) для всех x в области определения функции. Нечетная функция удовлетворяет условию \( f(x) = -f(-x) \).

Давай возьмем первую функцию из секции 3.7 и проверим ее на четность:

1. \( f(x) = (x^2 - 1) \cdot (x^2 + 2) \)

Проверим \( f(-x) \):

\( f(-x) = ((-x)^2 - 1) \cdot ((-x)^2 + 2) \)

Приведем правую часть в стандартный вид:

\( f(-x) = (x^2 - 1) \cdot (x^2 + 2) \)

Мы получили, что \( f(x) = f(-x) \), значит, функция четная.

Давай проверим следующую функцию:

2. \( g(x) = (x - 1)^2 - x \)

Проверим \( g(-x) \):

\( g(-x) = ((-x) - 1)^2 - (-x) = (x^2 - 2x + 1) + x = x^2 - 2x + 1 + x = x^2 - x + 1 \)

Поскольку \( g(-x) \neq g(x) \) и \( g(-x) \neq -g(x) \), функция не является ни четной, ни нечетной.

Аналогично можно поступить с остальными функциями. Напомню, что для проверки четности или нечетности функции нужно просто подставить -x вместо x и сравнить результат с исходной функцией.

Если будут вопросы или нужно подробнее объяснить решение, я здесь!