Треугольник ABC, AB=10,AC=16, cosA=47/64.Найти:BC
Чтобы найти сторону \( BC \) треугольника \( ABC \), мы можем использовать теорему косинусов. Теорема косинусов утверждает, что для любого треугольника со сторонами \( a \), \( b \), и \( c \) и углом \( C \) между сторонами \( a \) и \( b \):
\[ c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos C. \]
В нашем случае:
- Сторона \( AB = c = 10 \)
- Сторона \( AC = b = 16 \)
- Угол \( A = C \), где \( \cos A = \frac{47}{64} \)
Мы хотим найти сторону \( BC = a \). Подставим известные значения в формулу:
\[ a^2 = b^2 + c^2 - 2bc \cdot \cos A. \]
Теперь подставим значения:
\[ a^2 = 16^2 + 10^2 - 2 \cdot 16 \cdot 10 \cdot \frac{47}{64}. \]
Сначала вычислим \( 16^2 \) и \( 10^2 \):
\[ 16^2 = 256, \quad 10^2 = 100. \]
Теперь сложим их:
\[ a^2 = 256 + 100 = 356. \]
Теперь вычислим второй член:
\[ 2 \cdot 16 \cdot 10 = 320. \]
Теперь умножим на \( \frac{47}{64} \):
\[ 320 \cdot \frac{47}{64} = 320 \div 64 \cdot 47 = 5 \cdot 47 = 235. \]
Теперь подставим это значение в уравнение для \( a^2 \):
\[ a^2 = 356 - 235 = 121. \]
Теперь найдём \( a \):
\[ a = \sqrt{121} = 11. \]
Таким образом, длина стороны \( BC \) равна \( 11 \).
