4x²+14x+15=0

Чтобы решить уравнение \(4x² + 14x + 15 = 0\), можно использовать формулу дискриминанта.

Первым шагом найдем коэффициенты:

• \(a = 4\) (коэффициент при \(x²\)),
• \(b = 14\) (коэффициент при \(x\)),
• \(c = 15\) (свободный член).

Теперь находим дискриминант \(D\) по формуле: \[ D = b² - 4ac \] Подставим значения: \[ D = 14² - 4 \cdot 4 \cdot 15 = 196 - 240 = -44 \]

Поскольку дискриминант отрицательный (\(D < 0\)), это означает, что уравнение не имеет действительных корней. Вместо этого можно найти комплексные корни.

Корни уравнения можно определить с помощью формулы: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \] В нашем случае: \[ x = \frac{-14 \pm \sqrt{-44}}{2 \cdot 4} = \frac{-14 \pm \sqrt{44}i}{8} \]

Упростим \(\sqrt{44}\): \[ \sqrt{44} = \sqrt{4 \cdot 11} = 2\sqrt{11} \]

Теперь подставим это значение: \[ x = \frac{-14 \pm 2\sqrt{11}i}{8} = \frac{-7 \pm \sqrt{11}i}{4} \]

Таким образом, комплексные корни уравнения будут: \[ x_1 = \frac{-7 + \sqrt{11}i}{4}, \quad x_2 = \frac{-7 - \sqrt{11}i}{4} \]

Это решение уравнения. Если у вас есть дополнительные вопросы или нужно объяснить что-то еще, дайте знать!