X² - 11x + 24 /x² - 64

Для решения задачи, представленной вами, мы имеем дробь:

\[ \frac{x^2 - 11x + 24}{x^2 - 64} \]

Давайте сначала разложим и числитель, и знаменатель на множители.

Шаг 1: Разложение числителя.

Числитель \(x^2 - 11x + 24\) — это квадратный трёхчлен. Мы ищем два числа, произведение которых равно 24, а сумма равна -11. Это числа -3 и -8. Таким образом, мы можем записать числитель как:

\[ x^2 - 11x + 24 = (x - 3)(x - 8) \]

Шаг 2: Разложение знаменателя.

Знаменатель \(x^2 - 64\) является разностью квадратов, так как \(64\) можно представить как \(8^2\). Таким образом, его можно разложить следующим образом:

\[ x^2 - 64 = (x - 8)(x + 8) \]

Шаг 3: Подстановка в дробь.

Теперь, подставив разложенные формы в дробь, мы получаем:

\[ \frac{(x - 3)(x - 8)}{(x - 8)(x + 8)} \]

Шаг 4: Сокращение дроби.

Мы видим, что \(x - 8\) есть в числителе и знаменателе, и если \(x \neq 8\), мы можем сократить дробь:

\[ \frac{x - 3}{x + 8} \quad (x \neq 8) \]

Таким образом, окончательным результатом будет:

\[ \frac{x - 3}{x + 8} \quad (x \neq 8) \]

Это выражение определено для всех значений \(x\), кроме \(x = 8\), так как в этом случае знаменатель становится равным нулю.

Если у вас есть дополнительные вопросы по этой теме или другим аспектам математики, не стесняйтесь спрашивать!