√225a9×√324b7/√a5b8 при a=4 b=7
Давайте решим данное выражение шаг за шагом. Мы имеем дело с корнями и переменными, которые нужно подставить в уравнение.
Выражение выглядит следующим образом:
\[ \frac{\sqrt{225a^9} \times \sqrt{324b^7}}{\sqrt{a^5b^8}} \]
Первым делом упростим каждую часть по отдельности.
Упростим числовые корни:
- \(\sqrt{225} = 15\) (так как \(15^2 = 225\))
- \(\sqrt{324} = 18\) (так как \(18^2 = 324\))
Таким образом, ассортимент под корнем можно записать так: \[ \sqrt{225a^9} = 15a^{4.5} = 15a^{4} \sqrt{a} \] \[ \sqrt{324b^7} = 18b^{3.5} = 18b^{3} \sqrt{b} \]
- Теперь подставим отношения в общий корень: \[ \sqrt{a^5b^8} = a^{2.5}b^{4} \]
Теперь мы можем подставить все это в изначальное выражение: \[ \frac{(15a^4\sqrt{a}) \times (18b^3\sqrt{b})}{a^{2.5}b^{4}} = \frac{270a^4b^3\sqrt{ab}}{a^{2.5}b^{4}} \]
Упростим дробь: Теперь разделим степени переменных: \[ = 270 \cdot \frac{a^{4}}{a^{2.5}} \cdot \frac{b^{3}}{b^{4}} \cdot \sqrt{ab} \] \[ = 270 \cdot a^{4-2.5} \cdot b^{3-4} \cdot \sqrt{ab} = 270 \cdot a^{1.5} \cdot b^{-1} \cdot \sqrt{ab} \]
Подставим значения a и b: Теперь подставим \(a = 4\) и \(b = 7\): \[ = 270 \cdot 4^{1.5} \cdot 7^{-1} \cdot \sqrt{4 \cdot 7} \]
Посчитаем каждую часть по порядку:
- \(4^{1.5} = 4 \cdot \sqrt{4} = 4 \cdot 2 = 8\)
- \(b^{-1} = \frac{1}{7}\)
- \(\sqrt{4 \cdot 7} = \sqrt{28} = 2\sqrt{7}\)
Теперь подставим это в дробь: \[ = 270 \cdot 8 \cdot \frac{1}{7} \cdot 2\sqrt{7} = \frac{4320\sqrt{7}}{7} \]
Таким образом, финальный ответ: \[ = \frac{4320\sqrt{7}}{7} \]
Если у вас есть еще вопросы или вам нужна помощь с другими задачами, дайте знать!
