Из предложения "Определи грамматическую основу предложений. Но даже и близкие люди не знали над каким вопросом работала Эта мысль в то время", грамматическая основа предложений такая:
"Определи грамматическую основу предложений" - грамматическая основа: "определи грамматическую основу"
"Но даже и близкие люди не знали над каким вопросом работала Эта мысль в то время" - грамматическая основа: "не знали над каким вопросом работала Эта мысль"
