Найдите количество сторон выпуклого многоугольника, каждый угол которого равен: 1) 1080° 2)170° 3)171°

Для нахождения количества сторон выпуклого многоугольника, зная величину углов, можно использовать формулу для вычисления суммы внутренних углов многоугольника с \( n \) сторонами, которая выглядит так:

\[ S = (n - 2) \cdot 180° \]

где \( S \) — сумма внутренних углов, а \( n \) — количество сторон.

Также стоит помнить, что в выпуклом многоугольнике все углы равны, поэтому каждый угол можно выразить как:

\[ \alpha = \frac{S}{n} = \frac{(n-2) \cdot 180°}{n} \]

Отсюда, для нахождения количества сторон, мы можем выразить \( n \) через угол \( \alpha \):

\[ n = \frac{360°}{180° - \alpha} \]

Теперь, давайте посчитаем количество сторон для каждого случая.

1. Для угла \( 1080° \):

\[ n = \frac{360°}{180° - 1080°} = \frac{360°}{-900°} \]

Такое количество сторон невозможно, так как оно отрицательное.

2. Для угла \( 170° \):

\[ n = \frac{360°}{180° - 170°} = \frac{360°}{10°} = 36 \]

Выпуклый многоугольник с углом \( 170° \) имеет 36 сторон.

3. Для угла \( 171° \):

\[ n = \frac{360°}{180° - 171°} = \frac{360°}{9°} = 40 \]

Выпуклый многоугольник с углом \( 171° \) имеет 40 сторон.

Таким образом, результаты следующие:

1. \( 1080° \) — невозможно,
2. \( 170° \) — 36 сторон,
3. \( 171° \) — 40 сторон.