2(5x-12)²-8(5x-12)+6=0
Давайте рассмотрим уравнение \(2(5x-12)² - 8(5x-12) + 6 = 0\) и решим его пошагово.
Введение подстановки: Для упрощения вычислений, сделаем замену. Пусть \(y = 5x - 12\). Тогда наше уравнение можно переписать как: \[ 2y^2 - 8y + 6 = 0 \]
Сокращение уравнения: Заметим, что все коэффициенты можно разделить на 2 для упрощения: \[ y^2 - 4y + 3 = 0 \]
Факторизация: Теперь давайте попробуем разложить это квадратное уравнение на множители. Мы ищем два числа, которые в сумме дают -4, а в произведении 3. Это числа -3 и -1. Таким образом, уравнение можно разложить так: \[ (y - 3)(y - 1) = 0 \]
Нахождение корней: Устанавливаем каждое из множителей равным нулю: \[ y - 3 = 0 \quad \Rightarrow \quad y = 3 \] \[ y - 1 = 0 \quad \Rightarrow \quad y = 1 \]
Возврат к переменной x: Помним, что \(y = 5x - 12\). Теперь подставим найденные значения \(y\) обратно:
- Для \(y = 3\): \[ 5x - 12 = 3 \quad \Rightarrow \quad 5x = 15 \quad \Rightarrow \quad x = 3 \]
- Для \(y = 1\): \[ 5x - 12 = 1 \quad \Rightarrow \quad 5x = 13 \quad \Rightarrow \quad x = \frac{13}{5} \]
Ответ: Таким образом, мы нашли два решения для данного уравнения: \[ x = 3 \quad и \quad x = \frac{13}{5} \]
Если у вас есть дополнительные вопросы или вы хотите разобрать другие задачи, не стесняйтесь обращаться!
