Косинус острого угла А равен корень 21/5 треугольника ABC найдите синус угла А

Чтобы найти синус угла А, когда косинус этого угла равен \( \cos A = \frac{\sqrt{21}}{5} \), можно воспользоваться основным тригонометрическим соотношением:

\[ \sin^2 A + \cos^2 A = 1. \]

Подставим значение косинуса:

\[ \sin^2 A + \left(\frac{\sqrt{21}}{5}\right)^2 = 1. \]

Теперь вычислим квадрат косинуса:

\[ \sin^2 A + \frac{21}{25} = 1. \]

Вычтем \(\frac{21}{25}\) из обеих сторон:

\[ \sin^2 A = 1 - \frac{21}{25}. \]

Приведём 1 к общему знаменателю:

\[ 1 = \frac{25}{25}, \] поэтому

\[ \sin^2 A = \frac{25}{25} - \frac{21}{25} = \frac{4}{25}. \]

Теперь найдём синус угла A:

\[ \sin A = \sqrt{\frac{4}{25}} = \frac{2}{5}. \]

Так как мы рассматриваем острый угол, синус будет положительным. Таким образом, синус угла A равен:

\[ \sin A = \frac{2}{5}. \]

Если у вас есть дополнительные вопросы по тригонометрии или другим темам, не стесняйтесь задавать!