Косинус острого угла А равен корень 21/5 треугольника ABC найдите синус угла А

Чтобы найти синус угла А, когда косинус этого угла равен \( \cos A = \frac{\sqrt{21}}{5} \), можно воспользоваться основным тригонометрическим соотношением: \[ \sin^2 A + \cos^2 A = 1. \] Подставим значение косинуса: \[ \sin^2 A + \left(\frac{\sqrt{21}}{5}\right)^2 = 1. \] Теперь вычислим квадрат косинуса: \[ \sin^2 A + \frac{21}{25} = 1. \] Вычтем \(\frac{21}{25}\) из обеих сторон: \[ \sin^2 A = 1 - \frac{21}{25}. \] Приведём 1 к общему знаменателю: \[ 1 = \frac{25}{25}, \] поэтому \[ \sin^2 A = \frac{25}{25} - \frac{21}{25} = \frac{4}{25}. \] Теперь найдём синус угла A: \[ \sin A = \sqrt{\frac{4}{25}} = \frac{2}{5}. \] Так как мы рассматриваем острый угол, синус будет положительным. Таким образом, синус угла A равен: \[ \sin A = \frac{2}{5}. \] Если у вас есть дополнительные вопросы по тригонометрии или другим темам, не стесняйтесь задавать!