Найдите значение выражения 18/корень из 6×tgпи/3×sinпи/4

Чтобы найти значение выражения \( \frac{18}{\sqrt{6} \times \tan{\frac{\pi}{3}} \times \sin{\frac{\pi}{4}}} \), давайте разберем его шаг за шагом.

1. Найдём значения тригонометрических функций:

   • \( \tan{\frac{\pi}{3}} \): Зная, что \( \frac{\pi}{3} \) это 60 градусов, мы можем использовать известное значение: \( \tan{\frac{\pi}{3}} = \sqrt{3} \).
   • \( \sin{\frac{\pi}{4}} \): Это 45 градусов, и \( \sin{\frac{\pi}{4}} = \frac{\sqrt{2}}{2} \).

2. Подставляем найденные значения в выражение: \[ \frac{18}{\sqrt{6} \times \sqrt{3} \times \frac{\sqrt{2}}{2}} \]

3. Упростим знаменатель: \[ \sqrt{6} \times \sqrt{3} = \sqrt{18} \] и, следовательно, можно переписать выражение так: \[ \frac{18}{\sqrt{18} \times \frac{\sqrt{2}}{2}} = \frac{18 \times 2}{\sqrt{18} \times \sqrt{2}} = \frac{36}{\sqrt{36}} = \frac{36}{6} = 6 \]

Таким образом, значение исходного выражения: \[ \boxed{6} \]