Электрон со скоростью v = 500KM / c влетает внутрь электромагнита с постоянным магнитным полем B = 5 мкТл. Определи, какая должна быть минимальная ширина электромагнита l min чтобы электрон не смог через него пролететь. Магнитное поле перпендикулярно направлению движения электрона. Справочные данные: масса электрона m_{e} = 9, 1 * 10 ^ - 31 кг. (Ответ округли до сотых.)
Чтобы определить минимальную ширину электромагнита \( l_{\text{min}} \), необходимо рассчитать радиус кривизны траектории движения электрона в магнитном поле.
Формула для радиуса кривизны электрона в магнитном поле: \[ R = \frac{mv}{qB} \] где:
- \( m \) — масса электрона, \( m_e = 9, 1 \times 10^{-31} \) кг,
- \( v \) — скорость электрона, \( v = \frac{500 \, \text{км}}{c} \approx \frac{500 \times 10^{3}}{3 \times 10^8} \) м/с (учитывая скорость света \( c \approx 3 \times 10^8 \) м/с),
- \( q \) — заряд электрона, \( q = 1,6 \times 10^{-19} \) Кл,
- \( B \) — магнитное поле, \( B = 5 \, \mu \text{Тл} = 5 \times 10^{-6} \, \text{Тл} \).
Вычислим скорость электрона: \[ v = 500 \times 10^{3} / (3 \times 10^8) \, \text{м/с} \approx 1.67 \times 10^{-6} \, \text{м/с} \]
Подставим данные в формулу для радиуса: \[ R = \frac{(9,1 \times 10^{-31}) (1.67 \times 10^{6})}{(1,6 \times 10^{-19}) (5 \times 10^{-6})} \]
Теперь производим вычисления: \[ R \approx \frac{(1.52 \times 10^{-24})}{(8 \times 10^{-25})} \approx 1.90 \text{ м} \]
Ширина электромагнита: Поскольку для того, чтобы электрон не смог пролететь через электромагнит, ширина электромагнита должна быть как минимум равной радиусу его траектории, то минимальная ширина \( l_{\text{min}} \) должна составлять: \[ l_{\text{min}} = R \approx 1.90 \text{ м} \]
Таким образом, минимальная ширина электромагнита \( l_{\text{min}} \) должна составлять примерно 1.90 метров.
