Рассчитай расстояние от поверхности Земли, на котором сила гравитации, действующая на тело будет в 7,5 раз меньше, чем на поверхности Земли. Радиус Земли принять равным 6380 км
Чтобы рассчитать расстояние от поверхности Земли, на котором сила гравитации будет в 7,5 раз меньше, чем на поверхности, можно использовать закон всемирного тяготения и формулу для силы тяжести:
\[ g_h = \frac{g_0}{(1 + \frac{h}{R})^2} \]
где:
- \( g_h \) — сила тяжести на высоте \( h \),
- \( g_0 \) — сила тяжести на поверхности Земли (примерно \( 9,81 \, \text{м/с}^2 \)),
- \( R \) — радиус Земли (6380 км или 6,38 \times 10^6 м),
- \( h \) — высота над поверхностью Земли в метрах.
По условию задачи, сила тяжести на высоте \( h \) должна быть в 7,5 раз меньше:
\[ g_h = \frac{g_0}{7,5} \]
Подставим это в формулу:
\[ \frac{g_0}{(1 + \frac{h}{R})^2} = \frac{g_0}{7,5} \]
Можно сократить \( g_0 \):
\[ \frac{1}{(1 + \frac{h}{R})^2} = \frac{1}{7,5} \]
Теперь возьмем обратное значение:
\[ (1 + \frac{h}{R})^2 = 7,5 \]
И извлечем квадратный корень:
\[ 1 + \frac{h}{R} = \sqrt{7,5} \]
Теперь вычтем 1:
\[ \frac{h}{R} = \sqrt{7,5} - 1 \]
Теперь умножим обе стороны на радиус Земли \( R \):
\[ h = R \cdot (\sqrt{7,5} - 1) \]
Подставим значение радиуса:
\[ h = 6380 \times (\sqrt{7,5} - 1) \]
Теперь можно выполнить вычисления. Сначала найдем \( \sqrt{7,5} \):
\[ \sqrt{7,5} \approx 2,7386 \]
Теперь подставим это значение в формулу:
\[ h = 6380 \times (2,7386 - 1) \] \[ h = 6380 \times 1,7386 \approx 11056,588 \]
Таким образом, высота \( h \) примерно равна 11056,59 м или 11,06 км.
На высоте примерно 11,06 км сила гравитации будет в 7,5 раз меньше, чем на поверхности Земли.
