Радиус окружности равен 5 см Найдите расстояние от центра окружности до прямой содержащей хорду равную 8 см

Для решения этой задачи давайте вспомним несколько свойств окружности и используем теорему Пифагора.

1. Мы знаем, что радиус окружности \( R = 5 \) см.
2. Хорда имеет длину \( AB = 8 \) см.

Нам нужно найти расстояние от центра окружности \( O \) до прямой, содержащей хорду \( AB \). Обозначим это расстояние как \( d \).

Чтобы найти \( d \), проведем перпендикуляр из центра окружности \( O \) к хорде \( AB \). Этот перпендикуляр будет пересекать хорду в её середине, назовем точку пересечения \( M \). Таким образом, мы имеем два равных отрезка: \( AM \) и \( MB \).

3. Так как длина всей хорды \( AB = 8 \) см, то: \[ AM = MB = \frac{AB}{2} = \frac{8}{2} = 4 \text{ см} \]

Теперь у нас есть прямоугольный треугольник \( OMA \), где:

• \( OA \) — это радиус окружности, равный \( 5 \) см,
• \( AM \) — половина длины хорды, равная \( 4 \) см,
• \( OM \) — расстояние от центра окружности до хорды, равное \( d \).

Согласно теореме Пифагора, для треугольника \( OMA \) справедливо: \[ OA^2 = OM^2 + AM^2 \] Подставим известные значения: \[ 5^2 = d^2 + 4^2 \] \[ 25 = d^2 + 16 \] Теперь решим это уравнение: \[ d^2 = 25 - 16 \] \[ d^2 = 9 \] \[ d = \sqrt{9} \] \[ d = 3 \text{ см} \]

Таким образом, расстояние от центра окружности до прямой, содержащей хорду, равно \( 3 \) см.