Як зміниться об'єм коробки, що має форму прямокутного паралелепіпеда, якщо її довжину збільшити на 20%, ширину не змінювати, а висоту зменшити на 10%? На скільки відсотків?

Чтобы выяснить, как изменится объем прямоугольного параллелепипеда при заданных изменениях его размеров, нужно использовать формулу для вычисления объема \( V = L \times W \times H \), где \( L \) — длина, \( W \) — ширина и \( H \) — высота.

1. Обозначим:

   • \( L_1 \) — первоначальная длина,
   • \( W_1 \) — первоначальная ширина,
   • \( H_1 \) — первоначальная высота.

2. Сначала вычислим новый объем после изменений:

   • Длина увеличивается на 20%, это значит, новая длина \( L_2 = L_1 \times 1.2 \).
   • Ширина остается без изменений, то есть \( W_2 = W_1 \).
   • Высота уменьшается на 10%, значит, новая высота \( H_2 = H_1 \times 0.9 \).

3. Теперь можно найти новый объем \( V_2 \): \[ V_2 = L_2 \times W_2 \times H_2 = (L_1 \times 1.2) \times W_1 \times (H_1 \times 0.9) \] \[ V_2 = L_1 \times W_1 \times H_1 \times 1.2 \times 0.9 = V_1 \times 1.08 \]

4. Таким образом, новый объем составляет \( 1.08 \) раз старого объема, что соответствует увеличению на 8%.

Итак, объем коробки увеличится на 8%.