(5 1/9-6 2/15+8/9):0,8+0,2

Чтобы решить выражение \( (5 \frac{1}{9} - 6 \frac{2}{15} + \frac{8}{9}) : (0,8 + 0,2) \), начнем с его упрощения шаг за шагом.

1. Преобразуем смешанные числа и дроби.

   • \( 5 \frac{1}{9} \) можно представить в виде неправильной дроби: \[ 5 \frac{1}{9} = \frac{5 \cdot 9 + 1}{9} = \frac{45 + 1}{9} = \frac{46}{9} \]

   • \( 6 \frac{2}{15} \) также преобразуем: \[ 6 \frac{2}{15} = \frac{6 \cdot 15 + 2}{15} = \frac{90 + 2}{15} = \frac{92}{15} \]

2. Теперь можем записать все вместе: \[ ( \frac{46}{9} - \frac{92}{15} + \frac{8}{9} ) \]

3. Найдем общий знаменатель для дробей. Общий знаменатель для 9 и 15 – это 45.

   Приведем дроби к общему знаменателю:

   • Для \(\frac{46}{9}\): \[ \frac{46 \cdot 5}{9 \cdot 5} = \frac{230}{45} \]
   • Для \(\frac{92}{15}\): \[ \frac{92 \cdot 3}{15 \cdot 3} = \frac{276}{45} \]
   • Для \(\frac{8}{9}\): \[ \frac{8 \cdot 5}{9 \cdot 5} = \frac{40}{45} \]

4. Теперь подставим дроби в основное выражение: \[ \frac{230}{45} - \frac{276}{45} + \frac{40}{45} \]

   Объединим дроби: \[ \frac{230 - 276 + 40}{45} = \frac{-6}{45} = -\frac{2}{15} \]

5. Теперь найдем знаменатель для второй части выражения: \[ 0,8 + 0,2 = 1 \]

6. Итак, теперь у нас остается: \[ -\frac{2}{15} : 1 = -\frac{2}{15} \]

Таким образом, окончательный результат выражения \( (5 \frac{1}{9} - 6 \frac{2}{15} + \frac{8}{9}) : (0,8 + 0,2) \) равен \( -\frac{2}{15} \).