Вертикальные углы AOC и BOD в сумме дают 320°, найдите угол COB, ответ выразить в градусах

Чтобы решить эту задачу, давайте вспомним определение вертикальных углов. Вертикальные углы — это углы, которые образуются при пересечении двух прямых, и они равны друг другу.

Итак, пусть угол \( AOC \) равен \( x \) градусов, а угол \( BOD \) равен \( y \) градусов. Из задания нам известно, что вертикальные углы \( AOC \) и \( BOD \) имеют сумму \( 320° \):

\[ x + y = 320° \]

Так как \( AOC \) и \( BOD \) — вертикальные углы, они равны друг другу:

\[ x = y \]

Теперь мы можем подставить \( y \) в уравнение:

\[ x + x = 320° \]

Это можно упростить:

\[ 2x = 320° \]

Теперь делим обе стороны на 2:

\[ x = 160° \]

Таким образом, угол \( AOC \) равен 160°. Поскольку \( COB \) — это дополнительный угол к углам \( AOC \) и \( BOD \) и составляет 180°, мы можем найти угол \( COB \):

\[ COB = 180° - AOC \]

Подставим значение:

\[ COB = 180° - 160° = 20° \]

Ответ: угол \( COB \) равен \( 20° \).