Укажи абсциссу точки, в которой функция  f ( x ) = e 3 x + 2 ⋅ ( 4 − 3 x ) f(x)=e 3x+2 ⋅(4−3x) не возрастает и не убывает

Привет! Давай вместе разберемся с решением задачи.

Нам нужно найти абсциссу точки, в которой функция \( f(x) = e^{3x + 2} \cdot (4 - 3x) \) не возрастает и не убывает, то есть найти точку экстремума (максимум или минимум).

Для этого нужно найти производную функции \( f(x) \) и приравнять её к нулю:

1. Выразим функцию \( f(x) \) через произведение двух функций: \( u(x) = e^{3x + 2} \) и \( v(x) = 4 - 3x \).
2. Используем правило произведения для нахождения производной: \( f'(x) = u'(x)v(x) + u(x)v'(x) \).
3. Найдём производные \( u'(x) \) и \( v'(x) \):
   • \( u'(x) = 3e^{3x + 2} \)
   • \( v'(x) = -3 \)

Теперь подставим их в наше правило произведения: \[ f'(x) = 3e^{3x + 2} (4 - 3x) + e^{3x + 2} (-3) \]

Упрощаем: \[ f'(x) = e^{3x + 2} [3(4 - 3x) - 3] \] \[ f'(x) = e^{3x + 2} (12 - 9x - 3) \] \[ f'(x) = e^{3x + 2} (9 - 9x) \] \[ f'(x) = 9e^{3x + 2} (1 - x) \]

Приравниваем производную к нулю: \[ 9e^{3x + 2} (1 - x) = 0 \]

Так как экспоненциальная функция \( e^{3x + 2} \) никогда не равна нулю, то остаётся только один вариант: \( 1 - x = 0 \). \[ x = 1 \]

Ответом будет абсцисса \( x = 1 \). Введи 1 в поле ответа. Удачи!