Найти критические точки функции y=x³-3x², [-1; 3]

Чтобы найти критические точки функции \( y = x^3 - 3x^2 \) на интервале \([-1; 3]\), нужно сначала найти производную этой функции и затем решить уравнение, приравнивая производную к нулю.

1. Найдем производную функции: \[ y' = \frac{d}{dx}(x^3 - 3x^2) = 3x^2 - 6x. \]

2. Теперь приравняем производную к нулю для нахождения критических точек: \[ 3x^2 - 6x = 0. \] Мы можем вынести общий множитель: \[ 3x(x - 2) = 0. \]

3. Это уравнение имеет два решения: \[ x = 0 \quad \text{и} \quad x = 2. \]

4. Теперь необходимо проверить, находятся ли найденные критические точки в заданном интервале \([-1; 3]\). Обе точки \( x = 0 \) и \( x = 2 \) принадлежат этому интервалу.

5. Кроме того, стоит проверить концы интервала, чтобы убедиться, что мы не пропустили какие-либо критические точки:

   • \( x = -1 \)
   • \( x = 3 \)

Теперь у нас есть три критические точки на интервале \([-1; 3]\): \( x = -1 \), \( x = 0 \) и \( x = 2 \).

Если понадобится дальнейший анализ, например, определение экстремумов этих точек, не стесняйтесь задавать дополнительные вопросы!