Отрезок длинной 10 см разделили на четыре отрезка. Расстояние между серединами средних отрезков равно 3 см. Найдите расстояние между серединами крайних отрезков.

Решим задачу шаг за шагом.

1. Обозначим отрезок длиной 10 см как AB, где A - один конец отрезка, а B - другой.

2. Разделим отрезок AB на четыре части: AС, CD, DE и EB, где C, D и E - точки деления отрезка.

3. Обозначим длины отрезков AС, CD, DE и EB как \(x_1\), \(x_2\), \(x_3\) и \(x_4\) соответственно. Тогда вероятность выполнения равенству: \[ x_1 + x_2 + x_3 + x_4 = 10 \text{ см} \]

4. Средние отрезки, это отрезки CD и DE. Нам известно, что расстояние между их серединами (точки D и E) равно 3 см. Середина отрезка CD находится посередине между C и D, а середина отрезка DE – между D и E.

5. Чтобы найти расстояние между серединами, можем выразить его следующим образом: \[ \frac{x_2}{2} + \frac{x_3}{2} = \frac{x_2 + x_3}{2} \] Это расстояние между серединами можно теперь равняться 3 см: \[ \frac{x_2 + x_3}{2} = 3 \text{ см} \] Следовательно: \[ x_2 + x_3 = 6 \text{ см} \]

6. Теперь, мы знаем, что: \[ x_1 + x_2 + x_3 + x_4 = 10 \text{ см} \] Подставим \(x_2 + x_3 = 6\): \[ x_1 + 6 + x_4 = 10 \] Отсюда получим: \[ x_1 + x_4 = 4 \text{ см} \]

7. Теперь необходимо найти расстояние между серединами крайних отрезков (A и B). Расстояние между их серединами, это: \[ \frac{x_1}{2} + \frac{x_4}{2} = \frac{x_1 + x_4}{2} \] Подставим: \[ \frac{4}{2} = 2 \text{ см} \]

Таким образом, расстояние между серединами крайних отрезков равно 2 см.