реши уравнение (4x²+x):3 -(x²+17):9=(5x-1):6

Давайте решим данное уравнение:

\[ \frac{4x^2 + x}{3} - \frac{x^2 + 17}{9} = \frac{5x - 1}{6} \]

Для начала умножим обе стороны уравнения на общее кратное всех знаменателей. Здесь наименьшее общее кратное (НОК) будет 18. Умножим каждое слагаемое на 18:

\[ 18 \cdot \left(\frac{4x^2 + x}{3}\right) - 18 \cdot \left(\frac{x^2 + 17}{9}\right) = 18 \cdot \left(\frac{5x - 1}{6}\right) \]

Упростим каждое слагаемое:

\[ 6(4x^2 + x) - 2(x^2 + 17) = 3(5x - 1) \]

Теперь раскроем скобки:

\[ 24x^2 + 6x - 2x^2 - 34 = 15x - 3 \]

Соберем все слагаемые на одной стороне уравнения:

\[ 24x^2 - 2x^2 + 6x - 15x - 34 + 3 = 0 \]

Упростим:

\[ 22x^2 - 9x - 31 = 0 \]

Теперь решим квадратное уравнение \(22x^2 - 9x - 31 = 0\) с помощью формулы дискриминанта.

Вычислим дискриминант (D):

\[ D = b^2 - 4ac = (-9)^2 - 4 \cdot 22 \cdot (-31) \] \[ D = 81 + 2728 = 2809 \]

Дискриминант положительный, значит в уравнении два различных корня. Найдем корни с помощью формулы:

\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{9 \pm \sqrt{2809}}{2 \cdot 22} \]

Решим:

\[ \sqrt{2809} = 53 \]

Таким образом:

\[ x_1 = \frac{9 + 53}{44} = \frac{62}{44} = \frac{31}{22} \] \[ x_2 = \frac{9 - 53}{44} = \frac{-44}{44} = -1 \]

Корни уравнения:

\[ x_1 = \frac{31}{22}, \quad x_2 = -1 \]

Таким образом, решения уравнения: \(x = \frac{31}{22}\) и \(x = -1\).