решите неравенство: а) 4х² – 12х +9 > 0
Чтобы решить неравенство \( 4x^2 - 12x + 9 > 0 \), давайте сначала упростим его. Начнём с того, что попробуем приравнять соответствующее уравнение к нулю:
- Решим уравнение \( 4x^2 - 12x + 9 = 0 \).
Для этого использовать дискриминант. Дискриминант \( D \) вычисляется по формуле: \[ D = b^2 - 4ac, \] где \( a = 4 \), \( b = -12 \), и \( c = 9 \).
Подставим значения: \[ D = (-12)^2 - 4 \cdot 4 \cdot 9 = 144 - 144 = 0. \]
Так как дискриминант равен нулю, уравнение имеет один корень, который можно найти по формуле: \[ x = \frac{-b}{2a}. \] Подставим значения: \[ x = \frac{12}{2 \cdot 4} = \frac{12}{8} = \frac{3}{2}. \]
Теперь у нас есть один корень \( x = \frac{3}{2} \).
- Разберем знак выражения \( 4x^2 - 12x + 9 \). Мы знаем, что парабола \( 4x^2 - 12x + 9 \) направлена вверх, так как коэффициент перед \( x^2 \) положительный.
Поскольку дискриминант равен нулю, у параболы есть только одна точка пересечения с осью \( x \) и неравенство \( 4x^2 - 12x + 9 > 0 \) будет выполнять условие:
- Для \( x < \frac{3}{2} \) и \( x > \frac{3}{2} \) значение выражения будет больше нуля.
Таким образом, решение неравенства: \[ x \in (-\infty, \frac{3}{2}) \cup (\frac{3}{2}, +\infty). \]
Итак, итоговый ответ: \( x < \frac{3}{2} \) или \( x > \frac{3}{2} \).
