Прямая be касается окружности с центром О в точке B Найдите угол pbe если угол aob равен 142°

Чтобы найти угол \( pbe \), нужно воспользоваться свойствами углов, образованных касательной к окружности и радиусом, проведённым в точку касания.

В данном случае у нас есть окружность с центром \( O \) и касательная прямая \( p \), которая касается окружности в точке \( B \). Угол \( aob \) равен 142°. Это угол между радиусом \( OB \) и произвольной прямой \( OA \), и тут важно понимать, что угол между радиусом, проведённым в точку касания и касательной, всегда равен 90°.

Таким образом, угол \( Obe \) (где \( e \) — любая точка на касательной) будет равен 90°. При этом угол \( pbe \) и угол \( Obe \) составляют единую прямую (так как они находятся на одной линии), следовательно:

\[ \angle pbe + \angle Obe = 180° \]

Подставляем значение угла \( Obe \):

\[ \angle pbe + 90° = 180° \]

Теперь решим уравнение:

\[ \angle pbe = 180° - 90° = 90° \]

Таким образом, угол \( pbe \) равен 90°.