Периметр прямоугольника 66 дм. длина одной его стороны составляет 3/11 периметра. найдите площадь прямоугольника

Для начала давайте вспомним формулу для периметра прямоугольника. Периметр (P) прямоугольника можно выразить как:

\[ P = 2a + 2b, \]

где \( a \) и \( b \) — длины сторон прямоугольника.

В задаче указано, что периметр равен 66 дм:

\[ 2a + 2b = 66. \]

Можно упростить это уравнение, поделив обе стороны на 2:

\[ a + b = 33. \quad (1) \]

Также дано, что длина одной стороны составляет \( \frac{3}{11} \) периметра. Чтобы найти длину этой стороны, вычислим:

\[ \frac{3}{11} \times 66 = 18. \]

Пусть \( a = 18 \) дм. Теперь подставим это значение в уравнение (1):

\[ 18 + b = 33. \]

Решим это уравнение для \( b \):

\[ b = 33 - 18 = 15. \]

Теперь у нас есть длины сторон: \( a = 18 \) дм и \( b = 15 \) дм.

Чтобы найти площадь прямоугольника, используем формулу:

\[ S = a \times b. \]

Подставим известные значения:

\[ S = 18 \, \text{дм} \times 15 \, \text{дм} = 270 \, \text{дм}^2. \]

Таким образом, площадь прямоугольника составляет 270 дм².