При каких значениях a и b графики функции y = x + b и y = ax - 2b пересекаются в точке три и один

Чтобы определить значения \( a \) и \( b \), при которых графики функций \( y = x + b \) и \( y = ax - 2b \) пересекаются в точке \( (3, 1) \), нужно подставить координаты этой точки в уравнения функций.

1. Подставим координаты \( (3, 1) \) в первое уравнение:

\[ y = x + b \]

Подставляем \( x = 3 \) и \( y = 1 \):

\[ 1 = 3 + b \]

Решая это уравнение, получаем:

\[ b = 1 - 3 = -2 \]

2. Теперь подставим \( (3, 1) \) во второе уравнение:

\[ y = ax - 2b \]

Подставляем \( x = 3 \) и \( y = 1 \):

\[ 1 = 3a - 2b \]

Уже знаем, что \( b = -2 \). Подставляем это значение в уравнение:

\[ 1 = 3a - 2(-2) \]

Упрощаем:

\[ 1 = 3a + 4 \]

Теперь решим это уравнение:

\[ 3a = 1 - 4 \] \[ 3a = -3 \] \[ a = -1 \]

Итак, значения \( a \) и \( b \), при которых графики функций пересекаются в точке \( (3, 1) \), равны:

\[ a = -1, \quad b = -2 \]

Если есть дополнительные вопросы или нужна помощь с другими темами, не стесняйтесь спрашивать!