"Найдите корень уравнения cos⁡𝜋(2𝑥−6)6=32. В ответе запишите наибольший отрицательный корень."

Привет! Давай разберем твою работу над заданием.

Текст задания: Нужно найти корень уравнения \(\cos \left(\frac{\pi(2x - 6)}{6}\right) = \frac{1}{2}\).

Твой ответ: "Ученик не дал ответ на задание".

Правильный ответ: "-2,5".

Теперь давай разберем, как правильно решить это задание:

1. Приводим уравнение к понятному виду: \[ \cos \left(\frac{\pi(2x - 6)}{6}\right) = \frac{1}{2} \] Косинус равен \(\frac{1}{2}\) при аргументах: \[ \frac{\pi(2x - 6)}{6} = \frac{\pi}{3} + 2k\pi \quad \text{или} \quad \frac{\pi(2x - 6)}{6} = \frac{5\pi}{3} + 2k\pi, \] где \(k\) – целое число.

2. Решаем каждое из уравнений:

   • Для \(\frac{\pi(2x - 6)}{6} = \frac{\pi}{3} + 2k\pi\): \[ 2x - 6 = 2 + 12k \implies 2x = 8 + 12k \implies x = 4 + 6k \]
   • Для \(\frac{\pi(2x - 6)}{6} = \frac{5\pi}{3} + 2k\pi\): \[ 2x - 6 = 10 + 12k \implies 2x = 16 + 12k \implies x = 8 + 6k \]

3. Теперь найдем корни: Если \(k = -1\):

   • Для первого уравнения: \(x = 4 + 6(-1) = -2\)
   • Для второго уравнения: \(x = 8 + 6(-1) = 2\)

4. Находим наибольший отрицательный корень. Значит, наибольший отрицательный корень: \(-2\).

Теперь посмотрим, почему твой ответ "Ученик не дал ответ на задание" не правильный. Ты не выполнил полный расчет, не определил все возможные решения и не привел их к ответу.

Итак, итог: наибольший отрицательный корень уравнения равен \(x = -2\).

Как тебе объяснение? Поставь лайк, если все понятно, или дизлайк, если что-то не так!