Среднее арифметическое двух чисел 5. Найдите эти числа, если первое число на 2,5 больше второго.
Давайте рассмотрим задачу. Нам нужно найти два числа, среднее арифметическое которых равно 5, и при этом одно число на 2,5 больше другого.
Обозначим первое число как \( x \), а второе — как \( y \). По условию у нас есть две основные формулы:
Среднее арифметическое двух чисел: \[ \frac{x + y}{2} = 5 \] Умножим обе стороны уравнения на 2: \[ x + y = 10 \]
Первое число на 2,5 больше второго: \[ x = y + 2.5 \]
Теперь у нас есть система из двух уравнений:
- \( x + y = 10 \)
- \( x = y + 2.5 \)
Подставим второе уравнение в первое: \[ (y + 2.5) + y = 10 \] Соберем подобные: \[ 2y + 2.5 = 10 \] Теперь вычтем 2.5 из обеих сторон: \[ 2y = 10 - 2.5 \] \[ 2y = 7.5 \] Теперь разделим на 2: \[ y = \frac{7.5}{2} = 3.75 \]
Теперь подставим значение \( y \) в одно из уравнений, чтобы найти \( x \): \[ x = y + 2.5 = 3.75 + 2.5 = 6.25 \]
Таким образом, ваши два числа — 3.75 и 6.25.
Проверим:
- Среднее арифметическое: \[ \frac{3.75 + 6.25}{2} = \frac{10}{2} = 5 \]
- Первое число больше второго на 2.5: \[ 6.25 - 3.75 = 2.5 \]
Ответ: первые и вторые числа — 3.75 и 6.25.
