(3-a) (3+a) -a (6-a) при a= 1/6

Давайте решим выражение \( (3-a)(3+a) - a(6-a) \) при \( a = \frac{1}{6} \).

Сначала подставим значение \( a \) в выражение:

1. Подставляем: \[ (3 - \frac{1}{6})(3 + \frac{1}{6}) - \frac{1}{6}(6 - \frac{1}{6}) \]

2. Упрощаем каждую часть:

   • В первой части: \( 3 - \frac{1}{6} = \frac{18}{6} - \frac{1}{6} = \frac{17}{6} \) и \( 3 + \frac{1}{6} = \frac{18}{6} + \frac{1}{6} = \frac{19}{6} \)
   • Во второй части: \( 6 - \frac{1}{6} = \frac{36}{6} - \frac{1}{6} = \frac{35}{6} \)

Теперь выражение выглядит так: \[ \left(\frac{17}{6}\right)\left(\frac{19}{6}\right) - \frac{1}{6} \cdot \frac{35}{6} \]

3. Умножаем:

   • Первое произведение: \[ \frac{17 \cdot 19}{6 \cdot 6} = \frac{323}{36} \]
   • Второе произведение: \[ \frac{1 \cdot 35}{6 \cdot 6} = \frac{35}{36} \]

4. Теперь вычтем: \[ \frac{323}{36} - \frac{35}{36} = \frac{323 - 35}{36} = \frac{288}{36} = 8 \]

Таким образом, значение выражения при \( a = \frac{1}{6} \) равно 8.