(1+2a) (1-2a) +4a (a+4) при a= -1/16

Чтобы решить выражение \((1+2a)(1-2a) + 4a(a+4)\) при \(a = -\frac{1}{16}\), давайте начнем с подстановки значения \(a\) и последовательно упрощать выражение.

1. Подставим \(a = -\frac{1}{16}\) в первое произведение: \[ (1 + 2(-\frac{1}{16}))(1 - 2(-\frac{1}{16})) = (1 - \frac{1}{8})(1 + \frac{1}{8}) \] Упростим каждое выражение: \[ (1 - \frac{1}{8}) = \frac{8}{8} - \frac{1}{8} = \frac{7}{8} \] \[ (1 + \frac{1}{8}) = \frac{8}{8} + \frac{1}{8} = \frac{9}{8} \]

   Теперь перемножим: \[ \frac{7}{8} \cdot \frac{9}{8} = \frac{63}{64} \]

2. Теперь перейдем ко второй части выражения \(4a(a + 4)\): \[ 4(-\frac{1}{16})(-\frac{1}{16} + 4) = 4(-\frac{1}{16})(-\frac{1}{16} + \frac{64}{16}) = 4(-\frac{1}{16})(\frac{63}{16}) \] Упростим это выражение: \[ 4 \cdot -\frac{1}{16} \cdot \frac{63}{16} = -\frac{252}{256} = -\frac{63}{64} \]

3. Теперь соединим результаты двух частей: \[ \frac{63}{64} + (-\frac{63}{64}) = 0 \]

Таким образом, окончательный ответ: \[ \boxed{0} \]