Вычислить sin(-720°) cos(-405°) cos(-780°) ctg(-1110°)

Давайте вычислим значения тригонометрических функций по вашим запросам.

1. sin(-720°): Углы в тригонометрии могут быть сокращены. Мы знаем, что синус имеет период 360°, то есть \( \sin(x) = \sin(x + 360°n) \) для любого целого \( n \). Чтобы упростить -720°, добавим 720°: \[ -720° + 720° = 0° \] Таким образом, \( \sin(-720°) = \sin(0°) = 0 \).

2. cos(-405°): Аналогично, косинус также имеет период 360°. Упрощаем -405°: \[ -405° + 720° = 315° \] Таким образом, \( \cos(-405°) = \cos(315°) \). Значение косинуса угла 315° (или 7π/4 радиан) можно найти с помощью стандартных значений тригонометрических функций: \[ \cos(315°) = \frac{\sqrt{2}}{2}. \]

3. cos(-780°): Период косинуса также 360°. Упрощаем -780°: \[ -780° + 1080° = 300°. \] Таким образом, \( \cos(-780°) = \cos(300°) \). Значение: \[ \cos(300°) = \frac{1}{2}. \]

4. ctg(-1110°): Котангенс (ctg) имеет период 180°. Упрощаем -1110°: \[ -1110° + 1260° = 150°. \] Таким образом, \( \text{ctg}(-1110°) = \text{ctg}(150°) \). Значение котангенса находится так: \[ \text{ctg}(150°) = \frac{1}{\tan(150°)} = \frac{1}{-\frac{\sqrt{3}}{3}} = -\frac{3}{\sqrt{3}} = -\sqrt{3}. \]

Таким образом, результаты:

• \( \sin(-720°) = 0 \)
• \( \cos(-405°) = \frac{\sqrt{2}}{2} \)
• \( \cos(-780°) = \frac{1}{2} \)
• \( \text{ctg}(-1110°) = -\sqrt{3} \)

Если вам нужно подробнее объяснить какие-либо шаги или темы, не стесняйтесь задавать вопросы!