За 10 кг яблок и груш заплатили 48руб.40капеек. Сколько яблок и сколько груш было куплено, если 1кг яблок стоит 4руб.20копеек. , а 1кг груш 5 руб.80копеек?
Давайте обозначим количество килограммов яблок как \( x \) и количество килограммов груш как \( y \). У нас есть следующие уравнения:
- \( x + y = 10 \) (общее количество килограммов)
- \( 4.20x + 5.80y = 48.40 \) (общая стоимость)
Теперь, давайте преобразуем второе уравнение для удобства. Умножим всё на 100, чтобы избавиться от десятичных дробей:
\( 420x + 580y = 4840 \)
Теперь у нас есть система уравнений:
- \( x + y = 10 \)
- \( 420x + 580y = 4840 \)
Теперь выразим \( y \) из первого уравнения:
\( y = 10 - x \)
Подставим \( y \) во второе уравнение:
\( 420x + 580(10 - x) = 4840 \)
Раскроем скобки:
\( 420x + 5800 - 580x = 4840 \)
Теперь соберем все \( x \):
\( -160x + 5800 = 4840 \)
Переносим \( 5800 \) в правую сторону:
\( -160x = 4840 - 5800 \)
\( -160x = -960 \)
Теперь делим обе стороны на \(-160\):
\( x = 6 \)
Теперь подставим найденное значение \( x \) в первое уравнение для нахождения \( y \):
\( y = 10 - 6 = 4 \)
Таким образом, было куплено 6 кг яблок и 4 кг груш.
