(1 2/3-1/6)×2 2/3:5 5/6

Чтобы решить задачу \((1 \frac{2}{3} - \frac{1}{6}) \times \frac{2 \frac{2}{3}}{5 \frac{5}{6}}\), начнем с каждого элемента по порядку.

1. Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

   • \(1 \frac{2}{3} = \frac{5}{3}\)
   • \(2 \frac{2}{3} = \frac{8}{3}\)
   • \(5 \frac{5}{6} = \frac{35}{6}\)

2. Вычтем дроби: \[ 1 \frac{2}{3} - \frac{1}{6} = \frac{5}{3} - \frac{1}{6} \] Чтобы вычесть эти дроби, нам нужно привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель для \(3\) и \(6\) — это \(6\):

   • Преобразуем \(\frac{5}{3}\) в дробь с знаменателем \(6\): \[ \frac{5}{3} = \frac{10}{6} \] Теперь можем выполнить вычитание: \[ \frac{10}{6} - \frac{1}{6} = \frac{9}{6} = \frac{3}{2} \quad (\text{обратите внимание, что } \frac{9}{6} \text{ можно сократить}) \]

3. Теперь перемножим результат на \(\frac{8}{3}\): \[ \frac{3}{2} \times \frac{8}{3} = \frac{3 \cdot 8}{2 \cdot 3} = \frac{24}{6} = 4 \]

4. Теперь разделим на \(\frac{35}{6}\): Чтобы разделить, умножаем на обратную дробь: \[ 4 \div \frac{35}{6} = 4 \times \frac{6}{35} = \frac{4 \cdot 6}{35} = \frac{24}{35} \]

Итак, ответ на вашу задачу: \(\frac{24}{35}\).