) 2a ^ - 3 * 5a ^ 5 b) (7x ^ - 3)/(28x ^ - 4) (1/2 * b ^ - 3) ^ - 2 (1/10 * y ^ 2) ^ - 3

Давайте разберем каждую из представленных вами задач с использованием законов работы с степенями и отрицательными показателями.

a) \(2a^{-3} \cdot 5a^{5}\)

Для начала, мы можем перемножить коэффициенты и затем работать со степенями \(a\): \[ 2 \cdot 5 = 10 \] При умножении степеней с одинаковым основанием, мы складываем показатели: \[ a^{-3} \cdot a^{5} = a^{-3 + 5} = a^{2} \] Таким образом, результат будет: \[ 10a^{2} \]

b) \(\frac{7x^{-3}}{28x^{-4}}\)

Сначала упростим дробь. В числителе мы имеем 7, а в знаменателе 28: \[ \frac{7}{28} = \frac{1}{4} \] Теперь решим с учетом степеней \(x\): \[ \frac{x^{-3}}{x^{-4}} = x^{-3 - (-4)} = x^{-3 + 4} = x^{1} = x \] Таким образом, конечный результат: \[ \frac{1}{4}x \]

c) \(\left(\frac{1}{2}b^{-3}\right)^{-2}\)

Когда мы возводим в степень дробь, возводим в степень и числитель, и знаменатель: \[ \left(\frac{1}{2}\right)^{-2} = 2^{2} = 4 \] А для степени \(b^{-3}\) мы применяем правило: \[ (b^{-3})^{-2} = b^{(-3) \cdot (-2)} = b^{6} \] Комбинируем результаты: \[ 4b^{6} \]

d) \(\left(\frac{1}{10}y^{2}\right)^{-3}\)

Снова возводим в степень: \[ \left(\frac{1}{10}\right)^{-3} = 10^{3} = 1000 \] Для \(y^{2}\): \[ (y^{2})^{-3} = y^{2 \cdot (-3)} = y^{-6} \] Таким образом, итоговый ответ: \[ 1000y^{-6} \]

Если вам потребуется дополнительная помощь или объяснение, не стесняйтесь спрашивать!