В финале соревнований участвуют 5 спортсменов каждый пожало руку всем своим соперникам сколько рукопожатий состоялась

В данной задаче нам необходимо посчитать количество рукопожатий, которое произошло между 5 спортсменами, каждый из которых пожимал руки всем своим соперникам.

Чтобы решить эту задачу, можно использовать комбинаторный принцип, который говорит, что количество способов выбрать 2 спортсмена из n (в данном случае 5), чтобы произвести рукопожатие, вычисляется по формуле сочетаний C(n, k), где n — общее количество спортсменов, а k — количество выбираемых спортсменов. В нашем случае k = 2.

Формула сочетаний выглядит следующим образом:

\[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \]

Подставляем наши значения:

\[ C(5, 2) = \frac{5!}{2!(5-2)!} = \frac{5!}{2! \cdot 3!} = \frac{5 \cdot 4}{2 \cdot 1} = 10 \]

Итак, в финале соревнований состоялось 10 рукопожатий между спортсменами.