Потенциальная энергия упругой пружины при её растяжении на 1 см равна 2 Дж. Найдите модуль изменения потенциальной энергии этой пружины при уменьшении её растяжения на 0,5 см.
Чтобы найти изменение потенциальной энергии упругой пружины при изменении ее растяжения, нам нужно использовать формулу для потенциальной энергии пружины:
\[ U = \frac{1}{2} k x^2, \]
где \( U \) — потенциальная энергия, \( k \) — жесткость (или коэффициент упругости) пружины, а \( x \) — длина растяжения пружины.
Из условия задачи известно, что при растяжении на 1 см (или 0,01 м) потенциальная энергия равна 2 Дж. Таким образом, можно записать:
\[ 2 = \frac{1}{2} k (0.01)^2. \]
Отсюда можно найти жесткость пружины \( k \):
- Умножим обе стороны уравнения на 2:
\[ 4 = k (0.01)^2, \]
- Затем разделим обе стороны на \( (0.01)^2 \):
\[ k = \frac{4}{(0.01)^2} = \frac{4}{0.0001} = 40000 \, \text{Н/м}. \]
Теперь, чтобы найти изменение потенциальной энергии при уменьшении растяжения на 0,5 см (или 0,005 м), сначала определим новое растяжение:
\[ x_{\text{новое}} = 1 \, \text{см} - 0,5 \, \text{см} = 0,5 \, \text{см} = 0,005 \, \text{м}. \]
Теперь подставим новое значение растяжения в формулу для потенциальной энергии:
\[ U_{\text{новое}} = \frac{1}{2} k (0.005)^2 = \frac{1}{2} \cdot 40000 \cdot (0.005)^2. \]
- Посчитаем \( (0.005)^2 = 0.000025 \): \[ U_{\text{новое}} = \frac{1}{2} \cdot 40000 \cdot 0.000025 = 0.5 \, \text{Дж}. \]
Теперь, чтобы узнать модуль изменения потенциальной энергии, вычтем новое значение из исходной:
\[ \Delta U = U_{\text{исходное}} - U_{\text{новое}} = 2 \, \text{Дж} - 0.5 \, \text{Дж} = 1.5 \, \text{Дж}. \]
Таким образом, модуль изменения потенциальной энергии этой пружины при уменьшении ее растяжения на 0,5 см равен 1.5 Дж.
