найдите sin a, если cos a = - 8/17 и 90° больше или равно а больше или равно 180°

Для нахождения sin \( a \), зная \( \cos a = -\frac{8}{17} \) и угол \( a \) находиться в диапазоне от \( 90° \) до \( 180° \), можно использовать основное тригонометрическое тождество:

\[ \sin^2 a + \cos^2 a = 1 \]

Подставим известное значение \( \cos a \):

\[ \sin^2 a + \left(-\frac{8}{17}\right)^2 = 1 \]

Вычислим \( \left(-\frac{8}{17}\right)^2 \):

\[ \left(-\frac{8}{17}\right)^2 = \frac{64}{289} \]

Теперь подставим это в уравнение:

\[ \sin^2 a + \frac{64}{289} = 1 \]

Чтобы упростить уравнение, вычтем \( \frac{64}{289} \) из 1:

\[ \sin^2 a = 1 - \frac{64}{289} \]

Переведем 1 в дробь с тем же знаменателем:

\[ 1 = \frac{289}{289} \]

Теперь подставляем:

\[ \sin^2 a = \frac{289}{289} - \frac{64}{289} = \frac{225}{289} \]

Теперь найдем \( \sin a \), извлекая корень:

\[ \sin a = \pm \sqrt{\frac{225}{289}} = \pm \frac{15}{17} \]

Так как \( a \) находится в диапазоне \( 90° \) до \( 180° \) (где синус положителен), мы берем положительное значение:

\[ \sin a = \frac{15}{17} \]

Таким образом, \( \sin a = \frac{15}{17} \).