Решить систему: 3x-2y=4 5x+2y=12

Чтобы решить систему уравнений:

1. \(3x - 2y = 4\)
2. \(5x + 2y = 12\)

Мы можем использовать метод сложения уравнений. Для этого сначала сложим два уравнения, так чтобы избавиться от переменной \(y\).

Сначала заметим, что в первом уравнении у нас есть \(-2y\), а во втором — \(+2y\). Добавим оба уравнения:

\[ (3x - 2y) + (5x + 2y) = 4 + 12 \]

Сложим левые части и правые части:

\[ 3x + 5x - 2y + 2y = 16 \]

Это упростится до:

\[ 8x = 16 \]

Теперь разделим обе стороны на 8:

\[ x = 2 \]

Теперь, когда мы знаем значение \(x\), подставим его в одно из уравнений, чтобы найти \(y\). Подставим \(x = 2\) в первое уравнение:

\[ 3(2) - 2y = 4 \]

Упрощаем:

\[ 6 - 2y = 4 \]

Теперь перенесём 6 на правую сторону:

\[ -2y = 4 - 6 \] \[ -2y = -2 \]

Делим обе стороны на \(-2\):

\[ y = 1 \]

Таким образом, решение системы уравнений:

\[ x = 2, \quad y = 1 \]

Ответ: \(x = 2\), \(y = 1\).