две трубы, работая вместе, наполняют бассейн за 6ч 40мин. сколько времени для наполнения этого бассейна потребуется второй трубе, если её производство производительность на 20…

Чтобы решить эту задачу, давайте рассмотрим производительность обеих труб.

1. Сначала преобразуем время, за которое две трубы заполняют бассейн, в часы. 6 часов 40 минут — это 6 + 40/60 = 6 + 2/3 = 6,67 часа.

2. Работы совместно выполняются обеими трубами, и суммарная производительность (P) их работы равна:

   \[ P = \frac{1}{T_{\text{общее}}} = \frac{1}{6,67} \text{ бассейна в час}. \]

3. Пусть производительность первой трубы будет \( P_1 \), а производительность второй трубы \( P_2 \). Из условия задачи известно, что:

   \[ P_2 = P_1 \cdot (1 - 0,2) = 0,8P_1. \]

4. Таким образом, суммарная производительность можно записать как:

   \[ P_1 + P_2 = P_1 + 0,8P_1 = 1,8P_1. \]

5. Подставим это значение в уравнение для совместной производительности:

   \[ 1,8P_1 = \frac{1}{6,67}. \]

6. Решая это уравнение, мы можем найти производительность первой трубы:

   \[ P_1 = \frac{1}{6,67 \cdot 1,8} = \frac{1}{12} \text{ бассейна в час}. \]

7. Теперь, используя производительность первой трубы, найдем время, необходимое ей для заполнения бассейна:

   \[ T_1 = \frac{1}{P_1} = 12 \text{ часов}. \]

8. Теперь, зная производительность второй трубы, можем найти её время заполнения бассейна:

   \[ P_2 = 0,8P_1 = 0,8 \cdot \frac{1}{12} = \frac{0,8}{12} = \frac{1}{15} \text{ бассейна в час}. \]

9. И, наконец, найдем время, необходимое второй трубе для заполнения бассейна:

   \[ T_2 = \frac{1}{P_2} = 15 \text{ часов}. \]

Таким образом, второй трубе потребуется 15 часов для наполнения бассейна.