Материальная точка переместилась с постоянной скоростью по прямой из точки 1 с координатами x1= 6 см, y1 = 5 см в точку 2 с координатами х2 = 2 см, у2 = 9 см за 2 с Какой угол образует скорость точки с осью X? Чему равен модуль скорости?
Чтобы решить задачу, мы начнем с нахождения вектора перемещения и модуля скорости.
Вектор перемещения: Вектор перемещения \(\Delta \mathbf{r}\) между двумя точками можно определить как разность их координат. То есть:
\[ \Delta x = x_2 - x_1 = 2 \, \text{см} - 6 \, \text{см} = -4 \, \text{см} \]
\[ \Delta y = y_2 - y_1 = 9 \, \text{см} - 5 \, \text{см} = 4 \, \text{см} \]
Таким образом, вектор перемещения будет: \[ \Delta \mathbf{r} = (-4 \, \text{см}, 4 \, \text{см}) \]
Время перемещения: Время перемещения, согласно задаче, составляет \(t = 2 \, \text{с}\).
Определение модуля скорости: Модуль скорости \(v\) можно найти как вектор перемещения, деленный на время: \[ v = \frac{\sqrt{(\Delta x)^2 + (\Delta y)^2}}{t} \]
Рассчитаем модуль вектора перемещения: \[ \sqrt{(-4)^2 + (4)^2} = \sqrt{16 + 16} = \sqrt{32} = 4\sqrt{2} \, \text{см} \]
Теперь подставим в формулу для скорости: \[ v = \frac{4\sqrt{2} \, \text{см}}{2 \, \text{с}} = 2\sqrt{2} \, \text{см/с} \]
Определение угла: Угол \(\alpha\) между вектором скорости и осью X можно найти с помощью тангенса: \[ \tan(\alpha) = \frac{\Delta y}{\Delta x} = \frac{4}{-4} = -1 \]
Поскольку тангенс равен -1, угол \(\alpha\) равен: \[ \alpha = 180^\circ - 45^\circ = 135^\circ \]
Таким образом, угол, образующий скорость точки с осью X, составляет \(135^\circ\), а модуль скорости равен \(2\sqrt{2} \, \text{см/с}\).
