Периметр параллелограмма ABCD равен 50 см угол c равен 30°, а перпендикуляр BN прямой CD равен 6,5 см найдите стороны параллелограмма

Для решения задачи о параллелограмме ABCD с заданными параметрами, давайте обозначим стороны параллелограмма как AB = a и AD = b. Так как в параллелограмме противолежащие стороны равны, у нас:

AB = CD = a AD = BC = b

Согласно заданной информации, периметр параллелограмма равен 50 см. Периметр P параллелограмма можно выразить как:

\[ P = 2(a + b) \]

Подставим известное значение:

\[ 50 = 2(a + b) \]

Разделим обе стороны уравнения на 2:

\[ a + b = 25 \] (1)

Теперь, используя информацию об угле C и перпендикуляре BN, обратим внимание, что перпендикуляр BN равен 6.5 см. Поскольку BN - это высота, проведенная на основание CD, и угол C равен 30°, мы можем использовать тригонометрию.

Высота BN может быть выражена через сторону b и угол 30° как:

\[ BN = b \cdot \sin(30°) \]

Поскольку \(\sin(30°) = \frac{1}{2}\), это дает нам:

\[ 6.5 = b \cdot \frac{1}{2} \]

Умножив обе стороны на 2, получаем:

\[ b = 13 \] (2)

Теперь, подставив значение b из уравнения (2) в уравнение (1), получаем:

\[ a + 13 = 25 \]

Вычтем 13 из обеих сторон:

\[ a = 12 \] (3)

Таким образом, стороны параллелограмма ABCD равны:

AB = 12 см и AD = 13 см.