Материальная точка переместилась с постоянной скоростью по прямой из точки 1 с координатами x1= 6 см, y1 = 5 см в точку 2 с координатами х2 = 2 см, у2 = 9 см за 2 с Какой угол образует скорость точки с осью X? Чему равен модуль скорости?
Чтобы найти угол, под которым скорость точки образует с осью X, и модуль скорости, можно использовать следующую информацию.
- Рассчитаем вектор перемещения:
- Координаты начальной точки: \( (x_1, y_1) = (6 \, \text{см}, 5 \, \text{см}) \)
- Координаты конечной точки: \( (x_2, y_2) = (2 \, \text{см}, 9 \, \text{см}) \)
Вектор перемещения \( \Delta \vec{r} \) можно найти следующим образом:
\[ \Delta x = x_2 - x_1 = 2 \, \text{см} - 6 \, \text{см} = -4 \, \text{см} \] \[ \Delta y = y_2 - y_1 = 9 \, \text{см} - 5 \, \text{см} = 4 \, \text{см} \]
Таким образом, вектор перемещения \( \Delta \vec{r} = (-4 \, \text{см}, 4 \, \text{см}) \).
- Рассчитаем модуль перемещения: Модуль перемещения можно найти по формуле:
\[ |\Delta \vec{r}| = \sqrt{(\Delta x)^2 + (\Delta y)^2} = \sqrt{(-4)^2 + (4)^2} = \sqrt{16 + 16} = \sqrt{32} = 4\sqrt{2} \, \text{см} \]
- Рассчитаем модуль скорости: Поскольку перемещение произошло за \( t = 2 \, \text{с} \), модуль скорости \( v \) можно вычислить по формуле:
\[ v = \frac{|\Delta \vec{r}|}{t} = \frac{4\sqrt{2} \, \text{см}}{2 \, \text{с}} = 2\sqrt{2} \, \text{см/с} \]
- Найдем угол: Угол \( \theta \), который образует вектор скорости с осью X, можно найти с помощью функции тангенса:
\[ \tan(\theta) = \frac{\Delta y}{\Delta x} = \frac{4}{-4} = -1 \]
Таким образом:
\[ \theta = \arctan(-1) \]
Угол, соответствующий \( \tan(\theta) = -1 \), равен \( 135° \) или \( -45° \) в зависимости от четверти. В нашем случае угол будет ориентирован во II четверти (так как \( \Delta y \) положительно, а \( \Delta x \) отрицательно).
Итак, результаты:
- Модуль скорости: \( 2\sqrt{2} \, \text{см/с} \)
- Угол с осью X: \( 135° \)
