Постройте график функции у=2х2+8х+2 и найдите, используя график: а) значение у при х=-2,3; 0,5; 1,2;
Чтобы построить график функции \( y = 2x^2 + 8x + 2 \), начнем с определения ключевых характеристик этой квадратичной функции.
Вершина параболы: Парабола имеет вид \( y = ax^2 + bx + c \), где \( a=2, b=8, c=2 \). Вершина параболы находится по формуле \( x_{верш} = -\frac{b}{2a} \).
Подставляем значения: \[ x_{верш} = -\frac{8}{2 \cdot 2} = -2 \]
Значение функции в вершине: Подставим \( x_{верш} \) обратно в функцию для нахождения соответствующего значения \( y \): \[ y_{верш} = 2(-2)^2 + 8(-2) + 2 = 2 \cdot 4 - 16 + 2 = 8 - 16 + 2 = -6 \] Таким образом, вершина параболы находится в точке (-2, -6).
Нахождение пересечения с осью y: Устанавливаем \( x = 0 \): \[ y = 2(0)^2 + 8(0) + 2 = 2 \] Точка пересечения с осью y: (0, 2).
Нахождение значений функции в заданных точках: a) Для \( x = -2.3 \): \[ y = 2(-2.3)^2 + 8(-2.3) + 2 = 2 \cdot 5.29 - 18.4 + 2 = 10.58 - 18.4 + 2 = -5.82 \]
b) Для \( x = 0.5 \): \[ y = 2(0.5)^2 + 8(0.5) + 2 = 2 \cdot 0.25 + 4 + 2 = 0.5 + 4 + 2 = 6.5 \]
c) Для \( x = 1.2 \): \[ y = 2(1.2)^2 + 8(1.2) + 2 = 2 \cdot 1.44 + 9.6 + 2 = 2.88 + 9.6 + 2 = 14.48 \]
Итоговые значения:
- При \( x = -2.3 \), \( y \approx -5.82 \).
- При \( x = 0.5 \), \( y \approx 6.5 \).
- При \( x = 1.2 \), \( y \approx 14.48 \).
Теперь вы можете построить график функции, используя эти точки и вершину параболы для более точного отображения. Если вам нужна дополнительная помощь с графиком или другими аспектами функции, не стесняйтесь спрашивать!
