15,(3) необходимо перевести в обычную дробь

Чтобы перевести смешанное число 15,(3) в обыкновенную дробь, давайте разберемся с его частями.

1. Первый шаг: Определим целую часть и дробную. У нас есть целая часть 15 и дробная часть 0,(3), что означает, что 3 повторяется бесконечно.

2. Второй шаг: Переведем дробную часть 0,(3) в обыкновенную дробь. Для этого можно воспользоваться следующим методом:

   • Пусть \( x = 0,3333... \) (где 3 повторяется).
   • Умножим обе стороны на 10: \( 10x = 3,3333... \).
   • Теперь вычтем \( x \) из \( 10x \): \[ 10x - x = 3,3333... - 0,3333... \] Это даёт нам: \[ 9x = 3 \] Из этого уравнения получаем: \[ x = \frac{3}{9} = \frac{1}{3} \] Таким образом, \( 0,(3) = \frac{1}{3} \).

3. Третий шаг: Объединим целую и дробную часть. Имеем: \[ 15 + 0,(3) = 15 + \frac{1}{3} \]

   Чтобы сложить, преобразуем 15 к дроби: \[ 15 = \frac{15 \cdot 3}{3} = \frac{45}{3} \] Теперь складываем: \[ \frac{45}{3} + \frac{1}{3} = \frac{45 + 1}{3} = \frac{46}{3} \]

Таким образом, смешанное число 15,(3) в виде обыкновенной дроби равно \(\frac{46}{3}\).