Решите уравнениеlogx-181=2. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите меньший из них.
Привет! Давай разберёмся с твоим ответом на задание.
Суть задания: Нужно решить уравнение \( \log(x - 1) = 2 \). Это логарифмическое уравнение требует, чтобы выражение под логарифмом было положительным, то есть \( x - 1 > 0 \), или \( x > 1 \).
Правильное решение:
Начнём с преобразования уравнения. Логарифм с основанием 10 равен 2, если основание (в данном случае \( x - 1 \)) равно \( 10^2 = 100 \). Итак, получаем уравнение: \[ x - 1 = 100 \]
Решая это уравнение, мы получаем: \[ x = 100 + 1 = 101 \]
Сравнение твоего ответа: В твоём ответе указано, что "ученик не дал ответ на задание". Однако правильное решение, как видно, ведёт к \( x = 101 \), а не к \( x = 10 \). Вероятно, здесь произошла путаница, и можно было бы рассмотреть разные возможности для \( x \), но учитывая, что \( x > 1 \), нас интересует только положительный корень.
Объяснение, почему ответ неверный: Поскольку логарифм определён лишь для положительных аргументов, и у нас есть ограничение \( x - 1 > 0 \), поэтому уравнение не может иметь корней, менее 1. Также важно помнить о том, что логарифм равен 2 только в случае, если \( x - 1 = 100 \).
Если у тебя останутся вопросы, не стесняйся спрашивать! Как тебе мой ответ — поставь лайк или дизлайк, пожалуйста!
